Question

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=6，AC=4，△ABD的面积等于9．
求：△ADC的面积．

Answer 1

分析：过点D作DE垂直于AB，DF垂直于AC，由AD为角BAC的平分线，根据角平分线定理得到DE=DF，再根据三角形的面积公式表示出△ABD与△ACD的面积之比等于AB：AC的比值，把△ABD的面积以及AB、AC的值代入即可求出△ADC的面积．

解答：解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
∵AD为∠BAC的平分线，
∴DE=DF，AB=6，AC=4，且S_△ABD=9，
∴S_△ABD：S_△ACD=（

1

2

AB•DE）：（

1

2

AC•DF）=AB：AC=6：4=3：2，
则S_△ACD=6．

点评：此题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．此类题经常过角平分线上作角两边的垂线，这样可以得到线段的相等，再结合其他的条件探寻结论解决问题．