Question

（1）如图，PA、PB为⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，OP与弦AB交于点C．①写出三对全等的三角形；②选择其中一对加以证明；
（2）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均匀的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．请你用所学过的方法求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．

Answer 1

分析：（1）利用切线与圆的位置关系以及较之间的关系，便可证明．
（2）利用概率的知识即可得出．

解答：（1）①△PAO≌△PBO，△PAC≌△PBC，△OAC≌△OBC．
②证△PAO≌△PBO：
∵PA，PB为⊙O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB（5分）
在Rt△PAO和Rt△PBO中

PA=PB PO=PO

∴Rt△PAO≌Rt△PBO；

（2）

积：2 3 4 2 6 8 3 6 1 2 4 8 12

从上图可知有12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种，所以，P（两个数字之积是奇数）=

2

12

=

1

6

．（7分）

点评：通过考查三角形的全等使学生全面了解和掌握切线与圆的位置关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．