分析 (1)证明:根据四边形的内角和∠DAB+∠DCB+∠D+∠B=360°得到∠DAB+∠DCB=360°-(∠D+∠B)=180°,由于∠1=$\frac{1}{2}$∠DAB,∠2=$\frac{1}{2}$∠DCB,于是得到∠1+∠2=$\frac{1}{2}$(∠DAB+∠DCB)=90°,根据三角形的内角和定理得到∠3+∠2=180°-∠B=90°,得到∠1=∠3,于是得到结论;
(2)根据∠DAB=50°,求得∠DCB=130°,于是得到∠2=∠DCF=65°,根据AE∥CF,即可得到结果.
解答 (1)证明:∵∠DAB+∠DCB+∠D+∠B=360°
∴∠DAB+∠DCB=360°-(∠D+∠B)=180度,
∵AE平分∠DAB,CF平分∠DCB,
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠DAB,∠2=$\frac{1}{2}$∠DCB,
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$(∠DAB+∠DCB)=90度,
∵∠3+∠2+∠B=180°,
∴∠3+∠2=180°-∠B=90度,
∴∠1=∠3
∴AE∥CF;
(2)解:∵∠DAB=50°,
∴∠DCB=130°,
∴∠2=∠DCF=65°,
∵AE∥CF,
∴∠AEC+∠DCF=180°,
∴∠AEC=115°.
点评 本题考查了四边形内角和等于360°,三角形的内角和等于180°,平行线的判定,熟练掌握各性质是解题的关键.
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A. | (x-2)(b2+b) | B. | b(x-2)(b+1) | C. | (x-2)(b2-b) | D. | b(x-2)(b-1) |
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A. | 0.708×10-6米 | B. | 7.08×10-7米 | C. | 70.8×10-8米 | D. | 708×10-9米 |
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