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    有一系列等式：

    32-1=8=8×1，52-32=16=8×2，72-52=24=8×3，92-72=32=8×4，…

    从中你能发现什么规律？用式子表示这个规律，并计算20012-19992．

    解：∵32-1=8=8×1，52-32=16=8×2，72-52=24=8×3，92-72=32=8×4，
    ∴（2n+1）2-（2n-1）2=4n×2=8n，
    ∴20012-19992=（2×1000+1）2-（2×1000-1）2=8×1000=8000．
    故答案为：8000．
    分析：先由条件中的等式发现规律是相邻奇数的平方的差，即（2n+1）2-（2n-1）2=8n，然后进行计算．
    点评：本题考查了有理数的乘方，解题的关键是找出规律（2n+1）2-（2n-1）2=8n，再解答就容易了．
    练习册系列答案
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    1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2
    2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2
    3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2
    4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2
    …
    （1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果
    892
    892

    （2）试猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方，并予以证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    1×2×3×4+1=（12+3×1+1）2；
    2×3×4×5+1=（22+3×2+1）2；
    3×4×5×6+1=（32+3×3+1）2；
    4×5×6×7+1=（42+3×4+1）2；
    （1）根据你的观察，归纳，发现规律，写出9×10×11×12+1的结果；
    （2）试猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1的结果？
    （3）证明你的猜想．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

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