Question

4．如图，抛物线y=ax²+bx+c与两坐标轴的交点分别为（-1，0），（2，0），（0，2），则下列说法不正确的是（　　）

• A． 方程ax²+bx+c=0的两根为x₁=-1，x₂=2
• B． 抛物线y=ax²+bx+c与直线y=2x+4无交点
• C． 当y＞0时，-1＜x＜2
• D． 当y＞2时，$\frac{1}{2}$＜x＜1

Answer 1

分析 根据抛物线与x轴的交点可得出方程ax²+bx+c=0的两根，故可知A正确；在同一坐标系内画出直线y=2x+4，根据直线与抛物线没有交点可知B正确；由函数图象可知，当-1＜x＜2时，抛物线在x轴上方可知C正确；根据抛物线与y轴的交点可知D错误．

解答 解：A、∵抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点分别为（-1，0），（2，0），
∴方程ax²+bx+c=0的两根为x₁=-1，x₂=2，故此选项正确；
B、由图可知，抛物线y=ax²+bx+c与直线y=2x+4无交点，故此选项正确；
C、由函数图象可知，当-1＜x＜2时，抛物线在x轴上方，故此选项正确；
D、∵抛物线与y轴的交点是（0，2），对称轴是x=$\frac{1}{2}$，
∴当y＞2时，0＜x＜1，故此选项错误．
故选D．

点评 本题考查的是抛物线与x轴的交点，能根据函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键．