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在河的北岸有张庄、李村两个村庄,张庄离河北岸的距离为1km,李村位于张庄北偏精英家教网东60°的方向,离张庄4km,若以河的北岸为x轴,张庄在y轴的正半轴上建立如图所示的直角坐标系(单位:km).
(1)在直角坐标系中标出张庄、李村的位置,并写出其坐标;
(2)若在河北岸边修一水泵站,分别向张庄、李村各铺一条水管,要使所用的水管最短,水泵站应修在什么地方?在图中标出其位置,并求出所用水管的长度(答案保留根号).
分析:(1)结合题意和图形,先在直角坐标系中标出张庄、李村的位置,再根据点与坐标的关系写出其坐标;
(2)作出点A关于x轴的对称点A1,连接BA1交x轴于点P,P点就是水泵站的位置,再根据勾股定理求所用水管的长度.
解答:精英家教网解:(1)如图,张庄的位置在点A(0,1)处,李村的位置在点B(2
3
,3).
(2)作出点A(0,1)关于x轴的对称点A1,其坐标为(0,-1).连接BA1交x轴于点P,P点就是水泵站的位置,
如图,因为A点与A1点关于x轴对称,
所以AP=A1P.
所以水管最短长度为PA+PB=PA1+PB=A1B.
在Rt△A1BC中,A1C=4,BC=2
3

所以A1B=
(2
3
)
2
+42
=2
7

即水管最短的长度为2
7
km.
点评:本题考查了:1、在平面直角坐标系中确定点的坐标,2、在平面直角坐标系中用轴对称和勾股定理求最短距离.此类题型是个重点也是难点,需要掌握.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

在河的北岸有张庄、李村两个村庄,张庄离河北岸的距离为1km,李村位于张庄北偏东60°的方向,离张庄4km,若以河的北岸为x轴,张庄在y轴的正半轴上建立如图所示的直角坐标系(单位:km).
(1)在直角坐标系中标出张庄、李村的位置,并写出其坐标;
(2)若在河北岸边修一水泵站,分别向张庄、李村各铺一条水管,要使所用的水管最短,水泵站应修在什么地方?在图中标出其位置,并求出所用水管的长度(答案保留根号).

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