Question

任意选择一对有序整数（b，c），其中每一个整数的绝对值小于或等于5，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的．方程x²+bx+c=0没有相异正实根的概率是（　　）

• A、

  9

  10

• B、

  91

  100

• C、

  111

  121

• D、

  112

  121

Answer 1

考点：列表法与树状图法,根的判别式

专题：

分析：由任意选择一对有序整数（b，c），其中每一个整数的绝对值小于或等于5，可得b与c可取的整数分别为：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5共11种情况，然后由乘法公式可求得共有121种等可能的结果；又由方程x²+bx+c=0没有相异正实根，然后根据判别式与根与系数的关系，即可求得方程x²+bx+c=0没有相异正实根的情况，继而利用概率公式即可求得答案．

解答：解：∵任意选择一对有序整数（b，c），其中每一个整数的绝对值小于或等于5，
∴b与c可取的整数分别为：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5共11种情况，
∴有序整数（b，c）共有：11×11=121（种），
∵若方程x²+bx+c=0有相异正实根，则需：△=b²-4c＞0，-b＞0，c＞0，
∴方程x²+bx+c=0有相异正实根的有：（-5，1），（-5，2，），（-5，3），（-5，4），（-5，5），（-4，1），（-4，2），（-4，3），（-3，1），（-3，2）共10种情况，
∴方程x²+bx+c=0没有相异正实根的情况有：121-10=111（种），
∴方程x²+bx+c=0没有相异正实根的概率是：

111

121

．
故选C．

点评：此题考查了利用乘法公式求概率的知识、根的判别式以及根与系数的关系．此题难度适中，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比．