Question

10．直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=0.5，OB=4，OE=2．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）求△OCD的面积．

Answer 1

分析 （1）在Rt△AOB中，由tan∠ABO=0.5，OB=4，推出OA=2，推出A（0，2），B（4，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题．
（2）利用方程组求出点D坐标，根据S_△COD=S_△AOC+S_△AOD计算即可．

解答 解：（1）在Rt△AOB中，∵tan∠ABO=0.5，OB=4，
∴OA=2，
∴A（0，2），B（4，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，则有$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{4k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+2，
∵OE=2，CE⊥x轴，
∴C（-2，3），设反比例函数的解析式为y=$\frac{k}{x}$，
∴k=-6，
∴直线AB和反比例函数的解析式分别为y=-$\frac{1}{2}$x+2，y=-$\frac{6}{x}$．

（2）由$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{6}{x}}\\{y=-\frac{1}{2}x+2}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
∴D（6，-1），
∴S_△COD=S_△AOC+S_△AOD=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$×2×6=8．

点评 本题考查一次函数与反比例函数的交点、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法，学会利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．