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对于直角坐标平面内的任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),定义它们之间的一种“距离”:
||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|.给出下列三个命题:
①若点C在线段AB上,则||AC||+||CB||=||AB||;
②在△ABC中,若∠C=90°,则||AC||2+||CB||2=||AB||2
③在△ABC中,||AC||+||CB||>||AB||.其中真命题的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】分析:对于①若点C在线段AB上,设C点坐标为(x,y)然后代入验证显然|AC|+|CB|=|AB|成立.成立故正确.
对于②平方后不能消除x,y,命题不成立;
对于③在△ABC中,用坐标表示|AC|+|CB|然后根据绝对值不等式可得到大于|AB|不成立,故可得到答案.
解答:解:对于直角坐标平面内的任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),
定义它们之间的一种“距离”:|AB|=|x2-x1|+|y2-y1|.
对于①若点C在线段AB上,设C点坐标为(x,y),x在x1、x2之间,y在y1、y2之间,
则|AC|+|CB|=|x-x1|+|y-y1|+|x2-x|+|y2-y|=|x2-x1|+|y2-y1|=|AB|成立,故①正确.
对于②平方后不能消除x,y,命题不成立;
对于③在△ABC中,|AC|+|CB|=|x-x1|+|y-y1|+|x2-x|+|y2-y|≥|(x-x1)+(x2-x)|+|(y-y1)+(y2-y)|=|x2-x1|+|y2-y1|=|AB|.③不一定成立
∴命题①成立,
故选:B.
点评:此题主要考查新定义的问题,对于此类型的题目需要认真分析题目的定义再求解,切记不可脱离题目要求.属于中档题目.本题的易错点在于不等式:|a|+|b|≥|a+b|忘记等号也可以成立.
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||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|.给出下列三个命题:
①若点C在线段AB上,则||AC||+||CB||=||AB||;
②在△ABC中,若∠C=90°,则||AC||2+||CB||2=||AB||2
③在△ABC中,||AC||+||CB||>||AB||.其中真命题的个数为(  )

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②在△ABC中,若∠C=90°,则||AC||2+||CB||2=||AB||2
③在△ABC中,||AC||+||CB||>||AB||.其中真命题的个数为(  )
A.0B.1C.2D.3

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②在△ABC中,若∠C=90°,则||AC||2+||CB||2=||AB||2
③在△ABC中,||AC||+||CB||>||AB||.其中真命题的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3

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②在△ABC中,若∠C=90°,则||AC||2+||CB||2=||AB||2
③在△ABC中,||AC||+||CB||>||AB||.其中真命题的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3

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