【题目】如图,是自动喷灌设备的水管,点在地面,点高出地面米.在处有一自动旋转的喷水头,在每一瞬间,喷出的水流呈抛物线状,喷头与水流最高点的连线与水平线成角,水流的最高点与喷头高出米,在如图的坐标系中,水流的落地点到点的距离是________米.
【答案】
【解析】
根据所建坐标系,易知B点坐标和顶点C的坐标,设抛物线解析式为顶点式,可求表达式,求AD长就是求y=0是x的值.
如图,建立直角坐标系,过C点作CE⊥y轴于E,过C点作CF⊥x轴于F,
∴B(0,1.5),
∴∠CBE=45°,
∴EC=EB=2米,
∵CF=AB+BE=2+1.5=3.5,
∴C(2,3.5)
设抛物线解析式为:y=a(x-2)2+3.5,
又∵抛物线过点B,
∴1.5=a(0-2)2+3.5
∴a=-,
∴y=-(x-2)2+3.5=-x2+2x+,
∴所求抛物线解析式为:y=-x2+2x+,
∵抛物线与x轴相交时,y=0,
∴,
∴x1=,x2=(舍去)
∴D(,0)
∴水流落点D到A点的距离为:米.
故答案为:
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【题目】定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点,,若点满足,那么称点是点,的融合点,例如:,,当点满足,时,则点是点,的融合点.
(1)已知点,,,请说明其中一个点是另外两个点的融合点.
(2)如图,点,点是直线上任意一点,点是点,的融合点.
①试确定与的关系式;
②在给定的坐标系中,画出①中的函数图象;
③若直线交轴于点.当为直角三角形时,直接写出点的坐标.
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【题目】如图1,△ABC与△CDE都是等腰直角三角形,直角边AC,CD在同一条直线上,点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,连接AE,BD,PM,PN,MN.
(1)观察猜想:
图1中,PM与PN的数量关系是 ,位置关系是 .
(2)探究证明:
将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°),得到图2,AE与MP、BD分别交于点G、H,判断△PMN的形状,并说明理由;
(3)拓展延伸:
把△CDE绕点C任意旋转,若AC=4,CD=2,请直接写出△PMN面积的最大值.
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【题目】某市推出电脑上网包月制,每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图所示,其中BA是线段,且BA∥x轴,AC是射线.
(1)当x≥30,求y与x之间的函数关系式;
(2)若小李4月份上网20小时,他应付多少元的上网费用?
(3)若小李5月份上网费用为75元,则他在该月份的上网时间是多少?
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【题目】(本小题满分8分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求.商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.
(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?
(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%(不考虑其它因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?
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【题目】某中学为了创建“最美校园图书屋”,新购买了一批图书,其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍.已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本,那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元?设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元,则下面所列方程中正确的是( )
A. B.
C. D.
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【题目】如图,,分别是双曲线在第一、三象限上的点,轴,轴,垂足分别为,,点是与轴的交点.设的面积为,的面积为,的面积为,则有( )
A. B. C. D.
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【题目】某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:
销售单价(元) | x |
销售量y(件) |
|
销售玩具获得利润w(元) |
|
(2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.
(3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?
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【题目】如图,把矩形纸片ABCD沿EF翻折,点A恰好落在BC边的A′处,若AB= ,∠EFA=60°,则四边形A′B′EF的周长是( )
A. 1+3 B. 3+ C. 4+ D. 5+
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