Question

已知矩形的一条对角线长为18cm，两条对角线的一个交角为60°，求矩形的长和宽．

Answer 1

分析：根据矩形的性质推出OA=OB，证出等边△OAB，求出BA，根据勾股定理求出BC即可得到答案．

解答：解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=

1

2

AC=9，
∵矩形ABCD，
∴AB=CD=9，∠ABC=90°，
在△ABC中，由勾股定理得：BC=

AC2-AB2

=

182-92

=9

3

，
∴AD=BC=9

3

，
答：矩形的长是9

3

cm，宽是9cm．

点评：本题主要考查对矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，能求出AB的长是解此题的关键．