Question

18．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=10cm，DE=2cm，则BC=12cm．

Answer 1

分析 延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，得出△BEM为等边三角形，再根据BE=10cm，DE=2cm，得出BN的长，进而根据等腰三角形的性质求出答案．

解答 解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF∥BC于F，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AN⊥BC，BN=CN，
∵∠EBC=∠E=60°，
∴∠BME=60°，
∴△BEM为等边三角形，
∵BE=10cm，DE=2cm，
∴DM=8cm，
∵AN⊥BC，∠EMB=60°，
∴∠NDM=30°，
∴NM=$\frac{1}{2}$DM=4cm，
∴BN=10-4=6cm，
∴BC=2BN=12cm，
故答案为：12．

点评 此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的判定与性质，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．能求出BM、MN的长是解决问题的关键．