Question

【题目】（1）如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∠MPN＝90°，且∠MPN的直角顶点在BC边上，BP＝1．

①特殊情形：若MP过点A，NP过点D，则＝　 　．

②类比探究：如图2，将∠MPN绕点P按逆时针方向旋转，使PM交AB边于点E，PN交AD边于点F，当点E与点B重合时，停止旋转．在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

（2）拓展探究：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AD⊥AB，⊙A的半径为1，点E是⊙A上一动点，CF⊥CE交AD于点F．请直接写出当△AEB为直角三角形时的值．

Answer 1

【答案】(1) ①特殊情形：；②类比探究: 是定值，理由见解析;(2) 或

【解析】

（1）证明，即可求解；

（2）点E与点B重合时，四边形EBFA为矩形，即可求解；

（3）分时、时，两种情况分别求解即可．

解：（1），

，

故答案为：；

（2）点E与点B重合时，四边形EBFA为矩形，

则为定值；

（3）①当时，如图3，

过点E、F分别作直线BC的垂线交于点G，H，

由（1）知：，

，同理，

.

则，

则 ；

②当时，如图4，

，

则

，

，则，

，

则 ，

故或 ．