Question

如图，点P是y轴正半轴上一点，以P为圆心的圆与x轴、y轴分别交于点A、B、C、D．已知点A的坐标为（-3，0），点C的坐标为（0，-1），则点D的坐标为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,坐标与图形性质,勾股定理

专题：

分析：首先连接AP，然后设⊙P的半径为x，由勾股定理可求得半径的长，继而求得点D的坐标．

解答：解：连接AP，
∵点A的坐标为（-3，0），点C的坐标为（0，-1），
∴OA=3，OC=1，
设⊙P的半径为x，
则OP=PC-OC=x-1，
在Rt△AOP中，OA²+OP²=AP²，
即3²+（x-1）²=x²，
解得：x=5，
∴PD=5，OP=x-1=4，
∴OD=OP+PD=9，
∴点D的坐标为：（0，9）．
故答案为：（0，9）．

点评：此题考查了垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．