Question

“村村通路工程”加快了邵阳市建设社会主义新农村的步伐．如图，C村村民们欲修建一条水泥公路将C村与县级公路相连．在公路A处测得C村在北偏东60°方向，前进500米，在B处测得C村在北偏东30°方向．
（1）为节约资源，要求所修公路长度最短．试求符合条件的公路长度；（结果保留整数）
（2）经预算，修建1000米这样的水泥公路约需人民币20万元，按国家的相关政策，政府对修建该条水泥公路拨款人民币5万元，其余部分由村民自发筹集．试求修建该条水泥公路村民需自筹资金多少万元？

Answer 1

【答案】分析：（1）当公路与AB垂直时，所修的公路最短，因而过点C作CD⊥AB于D，求出CD的长就可以．
（2）在（1）的基础上，求出总资金额，去掉拨款，即为自筹资金．
解答：解：（1）过点C作CD⊥AB于D，
∠CAB=30°，∠CBD=60°，
因而∠ACB=30°，所以∠CAB=∠ACB，
∴AB=BC．
在直角△BCD中，CD=BC•sin60°=250≈433米．

（2）20÷1000×433-5=3.66（万元）．
答：公路长度约是433米．需要自筹资金3.66万元．
点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．