Question

有三块圆形木板如图位置放置，⊙O₂与⊙O₃外切，⊙O₁分别与⊙O₂，⊙O₃内切，O₁O₂＝2 dm，O₁O₃＝4 dm，O₂O₃＝4 dm，试求这三块木板的半径．

Answer 1

答案：
解析：

设三块木板分别为⊙O1、⊙O2和⊙O3，它们的半径分别为r1，r2，r3． ∵⊙O1与⊙O2内切， ∴O1O2＝r1－r2， ∵⊙O1与⊙O2内切， ∴O1O3＝r1－r3， ∵⊙O2与⊙O3外切， ∴O2O3＝r2＋r3． ∴⊙O1、⊙O2和⊙O3的半径分别为5 dm、3 dm和1 dm．

提示：

欲求这三块木板的半径，可利用这三个圆的两两相切关系，根据圆心距和半径之间的联系来建立方程组，进一步可求得三个圆的半径．