Question

计算
（1）

a-1

a2-4a+4

÷

a2-1

a2-4

（2）

2a

a2-4

+

1

2-a

．

Answer 1

分析：（1）将被除式的分母利用完全平方公式分解因式，除式的分子、分母分别利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果；
（2）将原式第二项提取-1，同时将第一项的分母利用平方差公式分解因式，找出两分母的最简公分母，通分并利用同分母分式的减法运算法则计算，合并后约分，即可得到结果．

解答：解：（1）

a-1

a2-4a+4

÷

a2-1

a2-4

=

a-1

(a-2)2

÷

(a+1)(a-1)

(a+2)(a-2)

=

a-1

(a-2)2

•

(a+2)(a-2)

(a+1)(a-1)

=

a+2

(a-2)(a+1)

；
（2）

2a

a2-4

+

1

2-a

=

2a

(a+2)(a-2)

-

1

a-2

=

2a

(a+2)(a-2)

-

a+2

(a+2)(a-2)

=

2a-a-2

(a+2)(a-2)

=

a-2

(a+2)(a-2)

=

1

a+2

．

点评：此题考查了分式的混合运算，其中分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式．约分时，若出现多项式，应将多项式分解因式后再约分，同时注意结果必须为最简分式．