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如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△ABC的顶点均在格点上,点A、B、C的坐标分别是A(﹣2,3)、B(﹣1,2)、C(﹣3,1),△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1

(1)在正方形网格中作出△A1B1C1

(2)在旋转过程中,点A经过的路径的长度为    ;(结果保留π)

(3)在y轴上找一点D,使DB+DB1的值最小,并求出D点坐标.

 

 

【答案】

解;(1)作图如下:

(2)

(3)D(0,)。

【解析】

试题分析:(1)根据△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1,得出各对应点位置画出图象即可。

(2)利用弧长公式求出点A经过的路径的长度即可:

∵在旋转过程中,OA旋转旋转的角度为90°,由勾股定理可得OA=

∴点A经过的路径的长度为:

(3)利用待定系数法求一次函数解析式进而得出D点坐标。 

解;(1)作图如下:

(2)

(3)∵B,B1在y轴两旁,连接BB1交y轴于点D,

设D′为y轴上异于D的点,显然D′B+D′B1>DB+DB1,∴此时DB+DB1最小。

设直线BB1解析式为y=kx+b,依据题意得出:

,解得:

∴直线BB1解析式为

令x=0,得。∴D(0,)。

 

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,点E在整个旋转过程中,所经过的路径长为
 
 (结果保留π).

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