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    对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△AnBnCn．
    （1）求面积S1；（2）求面积Sn．
    分析：（1）首先根据题意，求得S△ABC1=2S△ABC，同理求得S△A1B1C1=19S△ABC，则可求得面积S1的值；
    （2）根据题意发现规律：Sn=19nS0即可求得答案．
    解答：解：连BC1，
    ∵C1A=2CA，
    ∴S△ABC1=2S△ABC，
    同理：S△A1BC1=2S△ABC1=4S△ABC，
    ∴S△A1AC1=6S△ABC，
    同理：S△A1BB1=S△CB1C1=6S△ABC，
    ∴S△A1B1C1=19S△ABC，
    即S1=19S0，
    ∵S0=S△ABC=1，
    ∴S1=19；

    （2）同理，S2=19S1=192S0，S3=193S0，
    ∴Sn=19nS0=19n．
    点评：此题考查了三角形面积之间的关系．注意找到规律：Sn=19nS0是解此题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    18、如图，对面积为s的△ABC逐次进行以下操作：
    第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；
    第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，B2C1=2B1C1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；
    …；
    按此规律继续下去，可得到△AnBnCn，则其面积Sn=
    19nS
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=
    2476099
    2476099
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面资料：
    小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1，求S1的值．
    小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A1C、B1A、C1B，因为A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以S△A1BC=S△B1CA=S△C1AB=2S△ABC=2a，由此继续推理，从而解决了这个问题．

    （1）直接写出S1=
    19a
    19a
    （用含字母a的式子表示）．
    请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：
    （2）如图3，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC的面积．
    （3）如图4，若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点，求S△APE与S△BPF的比值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    对面积为1的△ABC进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1（如图所示），记其面积为S1．现再分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C11A，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2，则S2=
    361
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    ．

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