Question

【题目】阅读下面材料．

在数学课上，老师请同学思考如下问题：

已知：如图①，在△ABC中，∠A＝90°.

图①

求作：⊙P，使得点P在边AC上，且⊙P与AB，BC都相切．

小轩的主要作法如下：

如图②，

图②

(1)作∠ABC的平分线BF，与AC交于点P；

(2)以P为圆心，AP长为半径作⊙P，则⊙P即为所求．

老师说：“小轩的作法正确．”

请回答：⊙P与BC相切的依据是 ____．

Answer 1

【答案】角平分线上的点到角两边的距离相等；若圆心到直线的距离等于半径，则这条直线为圆的切线

【解析】作PD⊥BC，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，易得PD=PA，根据切线的判定定理可证得BC是⊙P的切线.

如答图，过点P作PD⊥BC于点D，

∵BF平分∠ABC，∠A＝90°，

∴PA＝PD，

∴⊙P与BC相切．