Question

【题目】如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，已知AB=3，BC=4，设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S1、S2、S3、S4，以下判断，其中不正确的是（ ）

A.PA+PB+PC+PD的最小值为10

B.若△PAB≌△PCD，则△PAD≌△PBC

C.若△PAB△PDA，则PA=2

D.若S1=S2，则S3=S4

Answer 1

【答案】C

【解析】

依据矩形的性质逐项判断即可

A选项，当点P是矩形ABCD两对角线的交点时，PA+PB+PC+PD的值最小，根据勾股定理可得PA+PB+PC+PD的最小值为AC+BD=10，故A选项正确；

B选项，若△PAB≌△PDC，则PA＝PC，PB＝PD，所以P是对角线AC、BD的交点，容易判断△PAD≌△PBC，故B选项正确；

C选项，根据相似三角形的性质可得∠PAB＝∠PDA，∠PAB+∠PAD＝∠PDA+∠PAD＝90°，利用三角形内角和定理得出∠APD＝180°﹣（∠PDA+∠PAD）＝90°，同理可得∠APB＝90°，那么∠BPD＝180°，即B、P、D三点共线，根据三角形面积公式可得PA＝2.4，故C选项错误；

D选项，易得S1+S3＝S2+S4=，所以若S1＝S2，则S3＝S4，故D选项正确；

故选C