Question

【题目】已知：在⊙O中，直径AB＝4，点P、Q均在⊙O上，且∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，则弦PQ的长为_____．

Answer 1

【答案】2或4

【解析】

当点P和Q在AB的同侧，如图1，连接OP、OQ、PQ，先计算出∠PAQ＝30°，根据圆周角定理得到∠POQ＝60°，则可判断△OPQ为等边三角形，从而得到PQ＝OP＝2；当点P和Q在AB的同侧，如图1，连接PQ，先计算出∠PAQ＝90°，根据圆周角定理得到PQ为直径，从而得到PQ＝4．

解：当点P和Q在AB的同侧，如图1，连接OP、OQ、PQ，

∵∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，

∴∠PAQ＝30°，

∴∠POQ＝2∠PAQ＝2×30°＝60°，

∴△OPQ为等边三角形，

∴PQ＝OP＝2；

当点P和Q在AB的同侧，如图1，连接PQ，

∵∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，

∴∠PAQ＝90°，

∴PQ为直径，

∴PQ＝4，

综上所述，PQ的长为2或4．

故答案为2或4．