Question

4．等腰三角形周长为15厘米，一腰上中线把其周长分为两部分之差为3厘米，则腰长为6厘米或4厘米．

Answer 1

分析 设AB=AC=x，则BC=15-2x，AD=CD=$\frac{1}{2}$x，得出AB+AD=x+$\frac{1}{2}$x=$\frac{3}{2}$x，BC+CD=15-2x+$\frac{1}{2}$x；分两种情况：①（AB+AD）-（BC+CD）=3厘米时；②当（BC+CD）-（AB+AD）=3厘米时；由题意得出方程，解方程即可．

解答 解：如图所示：
∵BD是腰AC的中线，
∴AD=CD，
设AB=AC=x，
则BC=15-2x，AD=CD=$\frac{1}{2}$x，
∴AB+AD=x+$\frac{1}{2}$x=$\frac{3}{2}$x，BC+CD=15-2x+$\frac{1}{2}$x；
∵中线BD把△ABC的周长分为两部分之差为3厘米，
∴分两种情况：
①（AB+AD）-（BC+CD）=3厘米时，
$\frac{3}{2}$x-（15-$\frac{3}{2}$x）=3，
解得：x=6，
∴15-2x=3，
∵3+6＞6，
∴符合题意，
∴AB=AC=6厘米；
②当（BC+CD）-（AB+AD）=3厘米时，
（15-$\frac{3}{2}$x）-$\frac{3}{2}$x=3，
解得：x=4，
∴15-2x=7，
∵4+4＞7，
∴符合题意，
∴AB=AC=4厘米；
综上所述：腰长为6厘米或4厘米；
故答案为：6厘米或4厘米．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系，并能进行推理计算是解决问题的关键；本题需要分类讨论．