Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数交x轴于，，在y轴上有一点，连接AE．

求二次函数的表达式；

点D是第二象限内的抛物线上一动点．

①求面积最大值并写出此时点D的坐标；

②若，求此时点D坐标；

Answer 1

【答案】（1）；（2）①D(，)；；②

【解析】

(1)将A(4,0)，B(2,0)代入y=ax2+bx+6(a≠0)，求得；
(2)①由已知可求：，AE的直线解析式，设，过点D与AE垂直的直线解析式为，两直线的交点为，可求，则有当时，DQ最大为，则面积最大值为；
②过点A作AN⊥DE，DE与x中交于点F，由tan∠AED=，可求AN=，NE=3，因为Rt△AFN∽Rt△EFO，，则有，所以F(2,0)，得到EF直线解析式为y=x2，直线与抛物线的交点为D点.

解：将，代入，

可得，，

；

，，

，AE的直线解析式，

设，

过点D与AE垂直的直线解析式为，

两直线的交点为，

，

当时，DQ最大为，

；

过点A作，DE与x轴交于点F，

，

，，

∽，

，

，

，

，

，

，

直线解析式为，

时，，

；