Question

如果⊙O₁和⊙O₂相交于C、E，CB是⊙O₁的直径，过B作⊙O₁的切线交CE的延长线于A，AFD是割线，交⊙O₂于F、D，BC=FD=2，CE=

3

，则AF的长为（　　）

• A、

  2

  3

  3

• B、

  21 +1

  3

• C、

  21 +3

  3

• D、

  21 -3

  3

Answer 1

分析：连BE，由已知有∠CBA=∠BEC=90°，由射影定理可求得：AC=

4 3

3

，AE=

3

3

，由割线定理得：AF（AF+2）=

3

3

•

4 3

3

，求解即可．

解答：解：
连接BE，
∵CB是⊙O₁的直径，AB是⊙O₁的切线，
∴∠CBA=∠BEC=90°，
由射影定理可得：BC²=CE•AC，
∵BC=2，CE=

3

，
∴AC=

4 3

3

，则AE=

3

3

，
由割线定理得：AF（AF+FD）=AE•AC，
即AF（AF+2）=

3

3

•

4 3

3

，
∴AF=

21 - 3

3

．
故选D．

点评：此题主要考查和圆有关的切线、圆周角的知识，以及射影定理、割线定理等知识点，作辅助线是关键．