Question

已知抛物线y=ax²+x+2．
（1）当a=-1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
（2）若代数式-x²+x+2的值为正整数，求x的值；
（3）当a=a₁时，抛物线y=ax²+x+2与x轴的正半轴相交于点M（m，0）；当a=a₂时，抛物线y=ax²+x+2与x轴的正半轴相交于点N（n，0）．若点M在点N的左边，试比较a₁与a₂的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）将a的值代入抛物线中，即可求出抛物线的解析式，用配方法或公式法可求出抛物线的顶点坐标和对称轴解析式．
（2）可先得出y的值，然后解方程求解即可．
（3）可将M、N的坐标分别代入抛物线中，得出a₁、a₂的表达式，然后令a₁-a₂进行判断即可．
解答：解：（1）当a=-1时，y=-x²+x+2=-（x-）²+
∴抛物线的顶点坐标为：（，），对称轴为x=；

（2）∵代数式-x²+x+2的值为正整数，
-x²+x+2=-（x-）²+2≤2，
∴-x²+x+2=1，解得x=，
或-x²+x+2=2，解得x=0或1．
∴x的值为，，0，1；

（3）将M代入抛物线的解析式中可得：a₁m²+m+2=0；
∴a₁=；
同理可得a₂=-；
a₁-a₂=，
∵m在n的左边，
∴m-n＜0，
∵0＜m＜n，
∴a₁-a₂=＜0，
∴a₁＜a₂．
点评：本题主要考查二次函数的相关知识．