Question

在△ABC中，AB=20，AC=10，D是AC上一点，且AD=5，在AB上取一点，使A，D，E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长（　　）

• A、10或

  2

  5

• B、

  5

  2

  或9
• C、10或

  5

  2

• D、

  2

  5

  或9

Answer 1

分析：（1）DE∥BC，推出三角形相似，得到比例式，求出AE即可；（2）∠ADE=∠B，证△ADE∽△ABC，得到比例式，代入求出即可．

解答：解：有两种情况：如图所示：
（1）DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴

AE

AB

=

AD

AC

，
即

AE

20

=

5

10

，
∴AE=10；
（2）∠ADE=∠B，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴

AD

AB

=

AE

AC

，
即

5

20

=

AE

10

，
∴AE=

5

2

，
故选C．

点评：本题主要考查对相似三角形的性质和判定的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键，