Question

8．分解因式：
（1）4x²-y²
（2）-x²+2xy-y²
（3）（x+2）（x+6）+4
（4）（a²-12）²+6（a²-12）+9．

Answer 1

分析 （1）根据平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式-1，再根据完全平方公式继续分解；
（3）先展开，再合并，再根据完全平方公式继续分解；
（4）先根据完全平方公式分解，再根据平方差公式继续分解．

解答 解：（1）4x²-y²=（2x+y）（2x-y）；

（2）-x²+2xy-y²
=-（x²-2xy+y²）
=-（x-y）²；

（3）（x+2）（x+6）+4
=x²+8x+12+4
=x²+8x+16
=（x+4）²；

（4）（a²-12）²+6（a²-12）+9
=（a²-12+3）²
=（a²-9）²
=（a+3）²（a-3）²．

点评 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．