Question

如图，六边形ABCDEF的每个内角都是120°，且AF=AB=3，BC=CD=2，求DE与EF的长．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：

分析：延长并反向延长AB，CD，EF，构成等边三角形，再利用等边三角形的三边相等，利用各线段之间的关系求解即可．

解答：解：如图，延长并反向延长AB，CD，EF，

∵六边形ABCDEF的每个内角都是120°，
∴∠G=∠H=∠N=60°，
∴△GHN，△GBC，△AFH、△DEN都是等边三角形，
∵AF=AB=3，BC=CD=2，
∴GH=BC+AB+AH=2+3+3=8，
∴HN=GN=HN=8，
∴DN=GN-CG-CD=8-2-2=4，
∴DE=4，
∴EF=HN-HF-EN=8-3-4=1．

点评：本题主要考查了等边三角形的判定与性质，多边形的内角与外角的关系，解决本题的关键是构造等边三角形，根据等边三角形的三边相等的性质求解．