精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
17.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,现将延长BC到D,使△ABD为等腰三角形,求等腰△ABD的周长.

分析 分三种情况讨论:①如图1,当AB=AD=5时,CD=CB=3,得△ABD的周长为16m;②如图2,当AB=BD=5时得CD=2,在Rt△ACD中,AD=$\sqrt{{AC}^{2}{+CD}^{2}}$=2,得到△ABD的周长=10+2$\sqrt{5}$;③如图3当AB为底时.则设腰AD=BD=x,则CD=x-3,在Rt△ACD中,由勾股定理得x2=(x-3)2+42,解得:x=$\frac{25}{6}$,得到△ABD的周长为$\frac{40}{3}$m.

解答 解:在Rt△ABC中,AB=$\sqrt{{AC}^{2}{+BC}^{2}}$=5,
①如图1,

当AB=AD=5时,
CD=CB=3,
得△ABD的周长为16m;
②如图2,

当AB=BD=5时,
得CD=2,
在Rt△ACD中,AD=$\sqrt{{AC}^{2}{+CD}^{2}}$=2$\sqrt{5}$
∴△ABD的周长=10+2$\sqrt{5}$;
③如图3,

当AB为底时,设AD=BD=x,则CD=x-3,
在Rt△ACD中,AD2=CD2+AC2
即x2=(x-3)2+42,解得:x=$\frac{25}{6}$,
则△ABD的周长为$\frac{40}{3}$m.

点评 本题考查了勾股定理,解决本题的关键是正确认识到需要讨论,讨论等腰三角形的边应如何分类.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

7.先化简,再求值:(1-$\frac{a-2}{{a}^{2}-4}$)+$\frac{{a}^{2}+a}{{a}^{2}+4a+4}$,其中a=-22-$\sqrt{12}$+|1-4sin60°|+(π-3)0

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

8.化简($\frac{m-3}{{m}^{2}+3m}$-$\frac{m-1}{{m}^{2}+6m+9}$)÷$\frac{{m}^{2}-9}{m+3}$,并选择一个合适的数代入求值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

5.解方程组:$\left\{\begin{array}{l}{x+y=80}\\{10x+y-18=10y+x}\end{array}\right.$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

12.每年暑假,都有许多驴友为实现自己的一个梦想,骑自行车丈量中国最美公路川藏线.A、B两个驴友团队于同一天出发前往目的地拉萨.A队走317国道,结果30天到达.B队走318国道,总路程比A队少200千米,且路况更好,平均每天比A队多骑行20千米,结果B队比A队提前8天到达拉萨.
(1)求318国道全程为多少千米?
(2)骑行过程中,B队每人每天平均花费150元.A队开始有3个人同行,计划每人每天花费110元,后来又有几个人加入队伍,实际每增加1人,每人每天的平均花费就减少5元.若最终A、B两队骑行的人数相同(均不超过10人),两队共花费36900元,求两驴友团各有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

2.如图,直线a与直线b被直线c所截,b⊥c,垂足为点A,∠1=70°.若使直线b与直线a平行,则可将直线b绕着点A顺时针旋转(  )
A.70°B.50°C.30°D.20°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

9.如图,在正方形ABCD中,以AD为边作等边三角形ADE,点E在正方形内部,将AB绕着点A顺时针旋转30°得到线段AF,连结EF.求证:四边形ADEF是菱形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

6.某大型商场出售一种时令鞋,每双进价100元,售价300元,则每天能售出400双.市场调查发现:每降价10元,则每天可多售出50双.设每双降价x元,每天总获利y元.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)如果降价50元,每天总获利多少呢?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

7.某汽车的油箱可装汽油30L,原装有汽油10L,现再加汽油xL,如果每升汽油价格为5.99元,求油箱内汽油总价y(元)与x(L)之间的函数关系式.

查看答案和解析>>

同步练习册答案