Question

天气渐冷，温暖的南方逐渐成为游人理想的避寒之地，海南岛旅游度假已渐入旺季，某连锁旅店，针对龙年春节初一至初十这10天，推出春节假日A房，已在网上开始预定．已知A房的房价y（元）与第x天（1＜x≤10，且x为整数）之间的关系可用如下表格表示：

时间x（天）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
房价y（元）	550	500	450	400	350	300	300	300	300	300

初一至初六A房的预定量z₁（间）与第x天的关系式为z₁=20x+40，初七至初十A房的预定量z₂（间）与第x天的关系式为z₂=-20x+220．已知旅店每天需固定支出1000元的杂费以及10个员工的工资，春节期间员工每人每天的工资为300元，请结合上述信息解答下列问题：
（1）请观察表格，用我们所学过的函数知识，求出前6天y与x的函数关系式；
（2）求出旅店预计每天A房的利润W（将每天必要的开支除去）与第x天的函数关系式，并求出该旅店在哪一天获得最大利润；
（3）为了提高收益，旅店决定在最后4天推出特价优惠B房，B房的房价m（元）与第x天（7≤x≤10，且x为整数）之间的函数关系式为m=-20x+400，B房的预定量P（间）与第x天的关系式p=18x，结果最后4天A房的预定量每天减少了2x间．为了鼓励员工的积极性，旅店决定奖励员工，除了正常的工资外，每预定一间A房每个员工都提成3元，每预定一间B房每个员工都提成1元，请问预计哪一天两种客房的利润和（除去当天所有支出部分）可以达到38600元？（参考数据：41²=1681，42²=1764，43²=1849）

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据图表得出前6天y与x是一次函数关系，利用待定系数法求出即可；
（2）分别表示出前六天的利润以及后四天的利润，利用二次函数的最值求法以及一次函数的增减性求出即可；
（3）分别表示出A，B两种房间的利润，进而得出总利润，再解一元二次方程即可得出答案．

解答：解：（1）根据图表得出：前6天y与x是一次函数关系，设y=kx+b，
将（1，550），（2，500），代入得：

k+b=550 2k+b=500

，
解得：

k=-50 b=600

，
∴y=-50x+600；

（2）前六天的利润为：
W=（-50x+600）（20x+40）-1000-10×300，
=-1000x²+10000x+20000，
当x=-

b

2a

=5时，W=

4ac-b2

4a

=45000元，
初七至初十的利润为：
W₁=（-20x+220）×300-4000，
=-6000x+62000，
∵-6000＜0，
∴y随x的增大而减小，
当x=7时，W₁最小=-42000+62000=20000元，
∴该旅店在第5天获得最大利润为45000元．

（3）根据题意可得：B房利润：W_B=mp=（-20x+400）•18x-1×10×18x，
A房利润：W_A=（-20x+220-2x）×300-3×10（-22x+220），
∴W_总=W_A+W_B-1000-300×10，
=-6600x+66000+（-20x+400）•18x-4000-180x-30（-22x+220）=38600，
整理得出：9x²-27x-420=0，
解得：x₁≈9，x₂≈-6（不合题意舍去），
答：预计第9天两种客房的利润和（除去当天所有支出部分）可以达到38600元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式和一元二次方程解法等知识，根据已知得出W与x之间的函数关系式是解题关键．