甲.乙两车分别从A.B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶.甲车途经C地时休息1小时.然后按原速度继续前进到达B地,乙车从B地直接到达A地.如图是甲.乙两车和B地的距离y与甲车出发时间x的函数图象．(1)直接写出m.n.a.b的值,m=1.5,n=3.5,a=5,b=90．(2)求出甲车与B地的距离y与甲车出发时间x的函数关� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途经C地时休息1小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．
（1）直接写出m，n，a，b的值；m=1.5；n=3.5；a=5；b=90．
（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？

分析（1）根据甲车休息1小时列式求出m，再根据乙车2小时距离B地180千米求出速度，然后求出a，根据甲的速度列式求出到达B地行驶的时间再加上休息的1小时即可得到n的值，根据题意列方程得到b；
（2）分休息前，休息时，休息后三个阶段，利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）求出甲车的速度，然后分①相遇前两人的路程之和加上相距的120千米等于总路程列出方程求解即可；②相遇后，两人行驶的路程之和等于总路程加120千米，列出方程求解即可．

解答解：（1）∵甲车途经C地时休息一小时，
∴2.5-m=1，
∴m=1.5，
∵甲车休息前后的速度相等，
∴n=300÷$\frac{180}{1.5}$+1=3.5，
a=300÷$\frac{300-180}{2}$=5，
∵300-b=60×3.5，
∴b=90，
故答案为：1.5，3.5，5，90．

（2）设甲车的y与x的函数关系式为y=kx（k≠0），
①休息前，0≤x＜1.5，函数图象经过点（0，0）和（1.5，180），
∴180=1.5k，∴k=120
∴y=120x
②休息时，1.5≤x＜2.5，y=180，
③休息后，2.5≤x≤3.5，函数图象经过（2.5，180）和（3.5，300），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2.5k+b=180}\\{3.5k+b=300}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=120}\\{b=-120}\end{array}\right.$，
所以，y=120x-120．
综上，y与x的关系式为y=$\left\{\begin{array}{l}{120x（0≤x＜1.5）}\\{180（1.5≤x＜2.5）}\\{120x-120（2.5≤x＜3.5）}\end{array}\right.$；

（3）设两车相距120千米时，乙车行驶了x小时，
甲车的速度为：180÷1.5=120千米/时，
①若相遇前，则120x+60x=300-120，
解得x=1，
②若相遇后，则120（x-1）+60x=300+120，
解得x=3，
所以，两车相距120千米时，乙车行驶了1小时或3小时．

点评本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，根据休息1小时求出m的值是本题的突破口，（3）要注意分两种情况讨论．

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