Question

如图，AB是⊙O的弦，AC平分∠OAB，若∠OBA=60°，则∠OBC=

 

度．

Answer 1

分析：由∠OBA=60°，可得出的条件是△AOB是等边三角形，由此可得∠OAB=∠AOB=60°；利用圆周角定理和角平分线的性质易证得OA∥BC；由于∠AOB和∠OBC是两条平行线的内错角，由此可求出∠OBC的度数．

解答：解：∵∠OBA=60°，OA=OB；
∴△AOB是等边三角形，即∠OAB=∠AOB=60°；
∵AC平分∠OAB，
∴∠CAB=∠CAO=30°；
∵∠C=

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∠AOB=60°，
∴∠C=∠OAC，即BC∥AO；
∴∠OBC=∠AOB=60°．

点评：本题考查的是等边三角形的判定和性质、圆周角定理以及平行线的判定和性质．