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下列命题正确的有
③⑤
③⑤

①在同圆或等圆中,圆心角的度数是圆周角的两倍;
②在反比例函数y=
2
x
中,如果函数值y<1时,那么自变量x>2;
③对于函数y=
(13t-12)2+625
,当t=
12
13
时,y的最小值是25;
④⊙O是等腰△ABC的外接圆且半径为2,点O到底边AC的距离为1,则△ABC 是正三角形且S△ABC=3
3

⑤函数y1=-x2+5的图象可由函数y2=(x-2)2-5的图象,通过翻折和平移所得.
分析:①根据圆周角定理解答;
②根据反比例函数图象是双曲线,然后根据双曲线的性质解答;
③根据被开方数是二次函数的形式,然后根据二次函数图象的最值问题解答;
④分点O在△ABC的内部与外部两种情况,可以求出当点O在三角形外部时,不是等边三角形;
⑤根据二次函数图象的几何变换进行解答.
解答:解:①在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角的度数是圆周角的两倍,故本小题错误;
②在反比例函数y=
2
x
中,如果函数值y<1时,那么自变量x>2或x<0,故本选项错误;
③对于函数y=
(13t-12)2+625
,当t=
12
13
时,y有最小值,且最小值是
625
=25,故本小题正确;
④⊙O是等腰△ABC的外接圆且半径为2,点O到底边AC的距离为1,则
(i)当点O在△ABC的内部时,△ABC是正三角形且S△ABC=3
3

(ii)点O在△ABC的外部时,△ABC是顶角为120°的等腰三角形,故本小题错误;
⑤函数y2=(x-2)2-5的图象关于x轴对称,然后再向左平移2个单位即可得到函数y1=-x2+5的图象,故本小题正确.
综上所述,③⑤正确.
故答案为:③⑤.
点评:本题综合考查了圆周角定理,反比例函数图象的性质,二次函数的最值问题,三角形的外接圆,以及二次函数图象的几何变换,综合题,但是难度不大,仔细分析每一道小题方可解决.
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