Question

20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A，C为圆心，大于$\frac{1}{2}$AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．则：
（1）∠ADE的度数是90°．
（2）写出图中相等的线段．
（3）写出图中的全等三角形．

Answer 1

分析 （1）根据线段垂直平分线的作法可知MN是线段AC的垂直平分线，进而可得出结论；
（2）根据线段垂直平分线的性质即可得出结论；
（3）根据全等三角形的判定定理即可得出结论．

解答 解：（1）∵由作法可知，MN是线段AC的垂直平分线，
∴∠ADE=90°．
故答案为：90°；

（2）∵MN是线段AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AE=CE；

（3）在Rt△ADE与Rt△CDE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{AE=CE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADE与Rt△CDE（HL）．

点评 本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．