已知.如图.在?ABCD中.E.F是对角线AC上的两点.且AE=CF．求证:四边形BEDF是平行四边形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．

已知，如图，在?ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．
求证：四边形BEDF是平行四边形．

分析连结BD，与AC交于点O，根据四边形ABCD是平行四边形可得AO=CO，BO=DO，再由AE=CF，可得EO=FO，进而得到四边形BEDF为平行四边形．

解答证明：连结BD，与AC交于点O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
又∵AE=CF，
∴AO-AE=CO-CF，
∴EO=FO，
∴四边形BEDF为平行四边形．

点评此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．

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