Question

【题目】为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：

天数（x）	1	3	6	10
每件成本p（元）	7.5	8.5	10	12

任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=，

设李师傅第x天创造的产品利润为W元．

（1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：

（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？

（3）任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？

Answer 1

【答案】（1）W=；（2）李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）李师傅共可获得160元奖金．

【解析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：

（2）根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题；

（3）根据（2）中的结果和不等式的性质可以解答本题．

（1）设p与x之间的函数关系式为p=kx+b，则有

，解得，，

即p与x的函数关系式为p=0.5x+7（1≤x≤15，x为整数），

当1≤x＜10时，

W=[20﹣（0.5x+7）]（2x+20）=﹣x2+16x+260，

当10≤x≤15时，

W=[20﹣（0.5x+7）]×40=﹣20x+520，

即W=；

（2）当1≤x＜10时，

W=﹣x2+16x+260=﹣（x﹣8）2+324，

∴当x=8时，W取得最大值，此时W=324，

当10≤x≤15时，

W=﹣20x+520，

∴当x=10时，W取得最大值，此时W=320，

∵324＞320，

∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；

（3）当1≤x＜10时，

令﹣x2+16x+260=299，得x1=3，x2=13，

当W＞299时，3＜x＜13，

∵1≤x＜10，

∴3＜x＜10，

当10≤x≤15时，

令W=﹣20x+520＞299，得x＜11.05，

∴10≤x≤11，

由上可得，李师傅获得奖金的月份是4月到11月，李师傅共获得奖金为：20×（11﹣3）=160（元），

即李师傅共可获得160元奖金．