Question

两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1. 固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：

(1) 如图1，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.

(2)如图2，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.

(3)如图3，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sinα的值.

 

Answer 1

解：(1)过C点作CG⊥AB于G，

在Rt△AGC中，∵sin60°=，∴

∵AB=2，∴S_梯形CDBF=S_△ABC=

(2)菱形

∵CD∥BF， FC∥BD，∴四边形CDBF是平行四边形

∵DF∥AC，∠ACD=90°，∴CB⊥DF    ∴四边形CDBF是菱形

(3)解法一：过D点作DH⊥AE于H，则S_△ADE=

 又S_△ADE=，

 ∴在Rt△DHE’中，sinα=

 解法二：∵△ADH∽△ABE  即：

 ∴    ∴sinα=

 

解析: 动态几何问题，是指以几何知识和图形为背景，渗入运动变化观点的一类问题，常见

的形式是：点在线段或弧线上运动、图形的翻折、平移、旋转等，解这类问题的基本策略是：

1．  动中觅静：这里的“静”就是问题中的不变量、不变关系，动中觅静就是在运动变化

中探索问题中的不变性．2．动静互化：“静”只是“动”的瞬间，是运动的一种特殊形式，动静互化就是抓住“静”的瞬间，使一般情形转化为特殊问题，从而找到“动”与“静”的关系．3．以动制动：以动制动就是建立图形中两个变量的函数关系，通过研究运动函数，用联系发展的观点来研究变动元素的关系．