Question

已知：如图，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，

DEF

的圆心为A，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么AD的长是

 

（结果不取近似值）．

Answer 1

分析：若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列等式求出AD的长．

解答：解：由于两个阴影部分的面积相等，
所以S_扇形ADF=S_△ABC，即：

45×π×AD2

360

=

1

2

×1×1，解得AD=

2 π

π

．

点评：此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及扇形面积的计算方法，能够根据题意得到△ABC和扇形ADF的面积相等，是解决此题的关键．