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【题目】如图,ABC三个顶点的坐标分别是A(1,﹣1),B(2,﹣2),C(4,﹣1),将ABC绕着原点O旋转75°,得到△A1B1C1,则点B1的坐标为(  )

A. )或(﹣,﹣ B. )或(﹣,﹣

C. (﹣,﹣)或( D. (﹣,﹣)或(

【答案】C

【解析】

由A(1,﹣1),B(2,﹣2),可得O、A、B在同一条直线上,且为一、三象限的平分线,ABC绕着原点O旋转75°,可分顺时针和逆时针两种情况讨论,结合三角函数可得B1

解:如图

由A(1,﹣1),B(2,﹣2),可得直线OA的解析式为:y=-x,

OB的解析式为:y=-x,可得O、A、B三点位于同一直线上,即y=-x,

且OAB为第二、四象限的平分线,与x轴、y轴的夹角为

OB==

ABC绕着原点O旋转75°,当为逆时针旋转时,与x轴的夹角为

==

,此时点坐标为

同理可得当为顺时针旋转时,与y轴的夹角为,

可得点坐标为

故选C.

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