Question

14．M（a，b）是一次函数y=x+3图象上一点，则关于x的方程ax²+bx+1=0根的情况是（　　）

• A． 没有实数根
• B． 有实数根
• C． 有两个相等的实数根
• D． 有两个不相等的实数根

Answer 1

分析 先根据一次函数图象上点的坐标特征得到b=a+3，再讨论：当a=0时，b=3，方程ax²+bx+1=0化为3x+1=0，方程有解；当a≠0，计算判别式得到△=（a+1）²+8＞0，根据判别式的意义判断此时方程有两个不相等的实数解，从而得到关于x的方程ax²+bx+1=0有实数解．

解答 解：∵M（a，b）是一次函数y=x+3图象上一点，
∴b=a+3，
当a=0时，b=3，方程ax²+bx+1=0化为3x+1=0，解得x=-$\frac{1}{3}$；
当a≠0，△=b²-4a=（a+3）²-4a=a²+2a+9=（a+1）²+8＞0，此时方程有两个不相等的实数解；
所以关于x的方程ax²+bx+1=0有实数解．
故选B．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．