Question

27、如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，有一度数为60°的∠MAN绕点A旋转．
（1）如图①，若∠MAN的两边AM，AN分别交BC，CD于点E，F，则线段CE，DF的大小关系如何？请证明你的结论；
（2）如图②，若∠MAN的两边AM，AN分别交BC，CD的延长线于点E，F，则线段CE，DF还有（1）中的结论吗？请说明你的理由．

Answer 1

分析：（1）猜想：CE=DF，连接AC，易得△ABC、△ACD为正三角形，根据等边三角形的性质，利用ASA即可判定△AEC≌△AFD，因为全等三角形的对应边相等，所以CE=DF．
（2）结论CE=DF仍然成立，同（1）类似可得△ACE≌△ADF（AAS），从而不难求得结论．

解答：解：（1）猜想：CE=DF．（1分）
连接AC，
∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴△ABC、△ACD为正三角形．
∵AC=AD，∠ACE=∠ADF=60°，∠CAE=∠DAF=60°-∠CAF，
∴△AEC≌△AFD（ASA）．（4分）
∴CE=DF．（1分）

（2）结论CE=DF仍然成立．（1分）
连接AC
∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴△ABC、△ACD为正三角形．
∵AC=AD，∠ACB=∠ADC=60°，
∴∠ACE=∠ADF=120°．
∵∠CAE=∠DAF=60°-∠DAE，
∴△ACE≌△ADF（AAS）．（2分）
∴CE=DF．（1分）

点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质等知识点的综合运用．