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6.计算:($\frac{3\sqrt{3}-2}{\sqrt{2}-3}$-$\frac{2\sqrt{3}+3}{\sqrt{3}+2}$)÷($\sqrt{3}+\sqrt{2}$).

分析 首先将二次根式分母有理化,进而利用二次根式乘除运算法则求出答案.

解答 解:原式=[$\frac{(3\sqrt{3}-2)(\sqrt{2}+3)}{(\sqrt{2}-3)(\sqrt{2}+3)}$-$\frac{(2\sqrt{3}+3)(\sqrt{3}-2)}{(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-2)}$]÷($\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$)
=[-$\frac{1}{7}$(3$\sqrt{3}$-2)($\sqrt{2}$+3)+(2$\sqrt{3}$+3)($\sqrt{3}$-2)]÷($\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$)
=(-$\frac{3\sqrt{6}}{7}$-$\frac{16\sqrt{3}}{7}$+$\frac{2\sqrt{2}}{7}$+$\frac{6}{7}$)÷($\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$)
=(-$\frac{3\sqrt{6}}{7}$-$\frac{16\sqrt{3}}{7}$+$\frac{2\sqrt{2}}{7}$+$\frac{6}{7}$)×($\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$)
=-$\frac{3\sqrt{2}}{7}$+$\frac{12\sqrt{3}}{7}$+$\frac{18\sqrt{6}}{7}$-$\frac{44}{7}$.

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键.

练习册系列答案
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17.解方程:
(1)(2x-1)2=9(直接开平方法);
(2)4x2-8x+1=0(配方法);
(3)3x2+5(2x+1)=0(公式法);
(4)7x(5x+2)=6(5x+2)(因式分解法).

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18.下列各式计算正确的是(  )
A.${(-\frac{1}{2}{ab}^{2})}^{2}$=$\frac{1}{4}$ab4B.(-1+b)(-b-1)=1-b2C.5xy2-xy2=4D.(a-b)2=a2+b2

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(1)求证:OD=$\frac{1}{2}$AC;
(2)求证:MC是⊙O的切线;
(3)若MD=8,BC=12,连接PC,求PC的长.

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16.如图以正方形ABCD的B点为坐标原点,BC所在直线为x轴,BA所在直线为y轴,建立直角坐标系.设正方形ABCD的边长为4,顺次连接OA、OB、OC、OD的中点A1、B1、C1、D1,得到正方形A1B1C1D1,再顺次连接OA1、OB1、OC1、OD1的中点得到正方形A2B2C2D2,按以上方法依次得到正方形A3B3C3D3,…AnBnCnDn(n为不小于1的自然数),设An点的坐标(xn,yn),则xn+yn=4.

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