Question

若关于x、y的方程组

y-3 x-2 =a+1 (a2-1)x+(a-1)y=15

无解，求a的值．

Answer 1

考点：高次方程

专题：

分析：由原方程组得到2（a²-1）x=a²-3a+17，因为原方程组无解，则x的系数为0．

解答：解：

y-3 x-2 =a+1，① (a2-1)x+(a-1)y=15，②

，
由①得到y-3=（a+1）（x-2），
则y=（a+1）（x-2）+3，③
把③代入②，并整理得
2（a²-1）x=a²-3a+17，
∵关于x、y的方程组

y-3 x-2 =a+1 (a2-1)x+(a-1)y=15

无解，
∴a²-1=0，
解得 a=±1．

点评：本题考查了高次方程．通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．