Question

已知：BE，CE分别为△ABC的外角∠MBC，∠NCB的角平分线，求：∠E与∠A的关系．

Answer 1

分析：根据三角形的外角性质分别表示出∠MBC与∠BCN，再根据角平分线的性质可求得∠CBE+∠BCE，最后根据三角形内角和定理即可求解．

解答：解：∵∠MBC=∠A+∠ACB，∠BCN=∠ABC+∠A
∴∠MBC+∠BCN=∠A+∠ABC+∠ACB+∠A=180°+∠A
∵BE，CE分别为△ABC的外角∠MBC，∠NCB的角平分线
∴∠CBE+∠BCE=

1

2

（180°+∠A）
∴∠E=180°-（∠CBE+∠BCE）=90°-

1

2

∠A．

点评：此题主要考查三角形内角和定理及三角形的外角的性质的综合运用．