Question

2．抛物线交x轴于A，B两点，且A（2，0），交y轴于C（0，3），其对称轴为x=3，求其解析式．

Answer 1

分析 先利用抛物线的对称性确定B（4，0），则可设交点式y=a（x-2）（x-4），然后把（0，3）代入求出a的值即可．

解答 解：∵抛物线的对称轴为直线x=3，
∴点A与B关于直线x=3对称，
∴B（4，0），
设抛物线解析式为y=a（x-2）（x-4），
把（0，3）代入得a•（0-2）（0-4）=3，解得a=$\frac{3}{8}$，
所以抛物线解析式为y=$\frac{3}{8}$（x-2）（x-4），即y=$\frac{3}{8}$x²-$\frac{9}{4}$x+3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．