Question

【题目】有甲、乙两个社区乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格表：

购买服装的套数	1～39套(含39套)	40～69套(含69套)	70套及以上
每套服装的价格	80元	70元	60元

经调查：两个乐团共85人(甲乐团人数不少于46人，不大于70人)，如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费6300元．
（1）如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元?
（2）甲、乙两个乐团各有多少名成员?
（3）现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人(要求从每个乐团抽调的人数不少于5人)，去儿童福利院献爱心演出．并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责5位小朋友，乙乐团每位成员负责3位小朋友．这样恰好使得福利院75位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案．并说明理由。

Answer 1

【答案】
（1）

解：甲、乙两个乐团联合起来购买服装时，买85套，价格为每套60元，则需要花费：85×60=5100（元），

则比各自购买服装最多可以节省6300-5100=1200（元）.

（2）

解：设甲乐团有x名成员，则乙乐团有（85-x）名成员，

由题意得46≤x≤70，则15≤85-x≤39，

当x=70时，乙乐团有15名成员，各自购买需要花费：70×60+15×80=5400（元）<6300元，故不符合；

当46≤x<70时，15<85-x≤39，则各自购买需要花费：70x+80(85-x)=6300，

解得x=50，则85-x=35.

答：甲乐团有50名成员，乙乐团有35名成员.

（3）

解：由题意可得，5a+3b=75，

即b= ,

因为a≥5,b≥5，且a,b为正整数，

当a=6时，b=15；

当a=9时，b=10;

当a=12时，b=5.

即方案有：从甲乐团抽调6人，从乙乐团抽调15人；

从甲乐团抽调9人，从乙乐团抽调10人；

从甲乐团抽调12人，从乙乐团抽调5人.

【解析】（1）两个乐团的人数为85>70，则价格按每人60元的标准计算；（2）此题关键要分类讨论甲乐团和乙乐团的人数所在的范围，检验各自购买时的花费是否为6300元，或列方程是否有解；（3）此题考查二元一次方程的应用，求未知数的正整数解.