【题目】已知:在平面直角坐标系中,点为坐标原点,的顶点的坐标为,顶点在轴上(点在点的右侧),点在上,连接,且.
(1)如图1,求点的纵坐标;
(2)如图2,点在轴上(点在点的左侧),点在上,连接交于点;若,求证:
(3)如图3,在(2)的条件下,是的角平分线,点与点关于轴对称,过点作分别交于点,若,求点的坐标.
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【题目】在△ABC中,∠ACB=90°,经过点C的⊙O与斜边AB相切于点P.
(1)如图①,当点O在AC上时,试说明2∠ACP=∠B;
(2)如图②,AC=8,BC=6,当点O在△ABC外部时,求CP长的取值范围.
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【题目】如图,抛物线与x轴的交点分别为A、B,与y轴的负半轴交于点C.已知抛物线的顶点坐标为(1,﹣4),点B的坐标(3,0).
(1)求该抛物线的解析式.
(2)在该函数图象上能否找到一点P,使PO=PC?若能,请求出点P的坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】已知抛物线y=﹣x2+2nx﹣n2+n的顶点为P,直线y=分别交x,y轴于点M,N.
(1)若点P在直线MN上,求n的值;
(2)是否存在过(0,﹣2)的直线与抛物线交于A,B两点(A点在B点的下方),使AB为定长,若存在,求出AB的长;若不存在,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,当四边形MABN的周长最小时,求n的值.
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【题目】盒中有若干枚黑棋和白棋,这些棋除颜色外无其他差别,现让学生进行摸棋试验:每次摸出一枚棋,记录颜色后放回摇匀.重复进行这样的试验得到以下数据:
摸棋的次数n | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 |
摸到黑棋的次数m | 24 | 51 | 76 | 124 | 201 | 250 |
摸到黑棋的频率(精确到0.001) | 0.240 | 0.255 | 0.253 | 0.248 | 0.251 | 0.250 |
(1)根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 ;(精确到0.01)
(2)若盒中黑棋与白棋共有4枚,某同学一次摸出两枚棋,请计算这两枚棋颜色不同的概率,并说明理由
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【题目】某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件,已知在没有任何优惠的情况下,同时在甲服装店租用2件和乙服装店租用3件共需280元,在甲服装店租用4件和乙服装店租用一件共需260元.
(1)求两个服装店提供的单价分别是多少?
(2)若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠,具体办法如下:甲服装店按原价的八折进行优惠;在乙服装店如果租用5件以上,则超出5件的部分可按原价的六折进行优惠;设需要租用()件服装,选择甲店则需要元,选择乙店则需要元,请分别求出,关于的函数关系式;
(3)若租用的服装在5件以上,请问租用多少件时甲乙两店的租金相同?
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点,且AE=BF=CG=DH.
(1)求证:△AEH≌△CGF;
(2)在点E、F、G、H运动过程中,判断直线EG是否经过某一个定点,如果是,请证明你的结论;如果不是,请说明理由.
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【题目】如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)
(1)△ABC的面积为 ;
(2)在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A'B'C';
(3)在MN上找一点P,使得PB+PC的距离最短,这个最短距离为 .
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