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13.“雄安新区”是中共中央作出“千年大计、国家大事”的重大决策,雄安新区位于北京、天津和保定构成的一个等边三角形腹地,距离北京、天津和保定市分别约105公里、105公里、30公里,如图所示.现拟一列高铁列车从北京经雄安新区到天津比北京与天津的城际特快列车还少用25分,已知高铁速度是城际特快列车的速度2.5倍,高铁列车行驶的里程为225km,北京与天津的里程为135km,求城际特快列车的速度是多少km/h?

分析 可设城际特快列车的速度是xkm/h,根据等量关系:一列高铁列车从北京经雄安新区到天津的时间+25分=北京与天津的城际特快列车的时间,依此列出方程求解即可.

解答 解:设城际特快列车的速度是xkm/h,依题意有
$\frac{225}{2.5x}$+$\frac{5}{12}$=$\frac{135}{x}$,
解得x=108,
经检验,x=108是原方程的解.
故城际特快列车的速度是108km/h.

点评 此题考查了分式方程的应用,关键是分析题意,找到合适的数量关系列出方程,解分式方程时要注意检验.

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4.已知∠AOB,作图.
步骤1:在OB上任取一点M,以点M为圆心,MO长为半径画半圆,分别交OA、OB于点P、Q;
步骤2:过点M作PQ的垂线交$\widehat{PQ}$于点C;
步骤3:画射线OC.
则下列判断:①$\widehat{PC}$=$\widehat{CQ}$;②MC∥OA;③OP=PQ;④OC平分∠AOB,其中正确的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4

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1.计算:
(1)$\sqrt{49}$-$\root{3}{64}$
(2)$\sqrt{(-3)^{2}}$+|1-$\sqrt{3}$|-($\sqrt{3}$+1)

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8.商店通常用以下方法来确定两种糖果混合而成的什锦糖的价格:设A种糖的单价为a元/kg,B种糖的单价为b元/kg,则m kg A种糖和n kg B种糖混合而成的什锦糖的单价为$\frac{ma+nb}{m+n}$元/kg.现有甲、乙两种什锦糖,均由A,B两种单价不同的糖混合而成.其中甲种什锦糖由10kg A种糖和10kg B种糖混合而成,乙种什锦糖由价值100元的A种糖和价值100元的B种糖混合而成.你认为哪一种什锦糖的单价较高?为什么?

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18.顺丰快递公司派甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地,甲出发0.5h后乙开始出发,结果比甲早1(h)到达B地,如图,线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S(km)与时间t(h)的关系,a表示A、B两地之间的距离.请结合图中的信息解决如下问题:
(1)分别计算甲、乙两车的速度及a的值;
(2)乙车到达B地后以原速立即返回,请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回,才能与乙车同时回到A地?并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离S(km)与时间t(h)的函数图象.

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5.已知四边形ABCD是平行四边形,CD为⊙O的切线,点C是切点.
(Ⅰ)如图1,若AB为⊙O直径,求四边形ABCD各内角的度数;
(Ⅱ)如图2,若AB为弦,⊙O的半径为3cm,当BC=2cm时,求CD的长.

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2.已知数轴上有A、B、C三点,分别表示有理数-26,-10,10,动点P从A出发,沿AC方向,以每秒1个单位的速度向终点C运动,设点P运动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示点P到点A、C的距离,PA=t;PC=36-t.
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②请用含t的代数式表示出在P、Q同时运动的过程中PQ的长.

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3.在菱形ABCD中,点E在对角线AC上,点F在BC的延长线上,EF=EB,EF与CD相交于点G.
求证:EG•GF=CG•GD.

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