Question

【题目】已知抛物线C1：y＝x2﹣（2m+4）x+m2﹣10的顶点A到y轴的距离为3，与x轴交于C、D两点．

（1）求顶点A的坐标；

（2）若点B在抛物线C1上，且，求点B的坐标．

Answer 1

【答案】

【1】 (1)(3,-18)

【2】 (2)

【解析】

（1）把抛物线一般表达式写成顶点式，知道顶点A到y轴的距离，进而求出m的值，写出抛物线顶点式表达式，求出坐标．（2）由抛物线C1的解析式为y=（x-3）2-18，解得C、D两点坐标，求出CD的值，由B点在抛物线C1上，S△BCD＝6，求出B点纵坐标，把纵坐标代入抛物线解出横坐标．

解：（1）y=x2-（2m+4）x+m2-10

=[x-（m+2）]2+m2-10-（m+2）2

=[x-（m+2）]2-4m-14

∴抛物线顶点A的坐标为（m+2，-4m-14）

由于顶点A到y轴的距离为3，

∴|m+2|=3

∴m=1或m=-5

∵抛物线与x轴交于C、D两点，

∴m=-5舍去．

∴m=1，

∴抛物线顶点A的坐标为（3，-18）．

（2）∵抛物线C1的解析式为y=（x-3）2-18，

∴抛物线C1与x轴交C、D两点的坐标为（3+3，0），（3?3，0），

∴CD=6，

∵B点在抛物线C1上，S△BCD＝6，设B（xB，yB），则yB=±2，

把yB=2代入到抛物线C1的解析式为y=（x-3）2-18，

解得xB＝2+3或xB＝?2+3，

把yB=-2代入到抛物线C1的解析式为y=（x-3）2-18，

解得xB=-1或xB=7，

∴B点坐标为（2+3，2），（-2+3，2），（-1，-2），（7，-2）